“圆圈填数”有144种填法

曾巧中

                 “圆圈填数”有144种填法

                     

                    原题目：圆圈填数字游戏

    请把以下十二个数字： 1，2，5，8，9，12，15，16，19，22，23，26  分别填入下图中的十二个小圆圈中，使任意三个相邻的数相加的和除以 7 的余数总是相等。

    如下图所示：

提示：

1. 任意三个相邻的数相加的和被7整除的余数总是相等。

2. 本题有点象考“脑筋急转弯”。只要您的思路正确，您会发现有上百种符合题意的答    案。

         请填数：

         A=    B=     C=     D=    E=     F=

         G=    H=     I=     J=    K=     M=

   

               

                      本题解答：

    任意三个相邻的数相加的和被7整除的余数总是相等，我们可

以将任意三个相邻的数分别除以7，只看余数：

    小于7 的三个数 1，2，5，不必除以7 ，其余数就是自身；

    大于7 的九个数是：8，9，12，15，16，19，22，23，26，分别除以7的余数分别是： 1，2，5，1，2，5，1，2，5  。

    可见，这十二个数分别除以7的余数就是三个数：1，2，5 。只要把这三个余数（1，2，5）所对应的数总是放在相邻位置，那么就合乎题意，—— 而且余数都是 1 。

    如下图所示：

    图中的红色数字是表示十二个数被7整除的余数，例如：

    余数1 对应的数是：1，8，15，22 。这四个数任填一个余数是 1 所对应的圆圈即行。

    余数2 对应的数是：2，9，16，23 。这四个数任填一个余数是 2 所对应的圆圈即行。

    余数5 对应的数是：5，12，19，26 。这四个数任填一个余数是 5 所对应的圆圈即行。

    现在就给圆圈填数

    当 A=1 时，圆圈填数如下图所示：  共48种填法

    当 A=5 时，圆圈填数如下图所示：  共48种填法

    当 A=2 时，圆圈填数如下图所示：  共48种填法

    可见：符合题意的答案共计 144 种填数法。

史开均

欣赏！

张新泉

具有文人的闲情逸致。

曾巧中

         更改声明
“当 A=1 时”，更改为“当A除以7 的余数为1 时”；
“当 A=5 时”，更改为“当A除以7 的余数为5 时”；
“当 A=2 时”，更改为“当A除以7 的余数为2 时”。
     匆忙有漏，对不起了。

吉祥

  心静且细心的网友可以填好!

曾巧中

      谢谢史开均先生、吉祥先生等各位老师的光顾！